一道有关相似三角形的数学题,:)如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)求证:ME=NF(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:58:39
一道有关相似三角形的数学题,:)如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)求证:ME=NF(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,

一道有关相似三角形的数学题,:)如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)求证:ME=NF(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成
一道有关相似三角形的数学题,:)
如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.
(1)求证:ME=NF
(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成立?请分析证明你的判断.


一道有关相似三角形的数学题,:)如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)求证:ME=NF(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成
证明:(1)因为 AD//BC,EF//BC,
所以 AD//EF//BC,
所以 ME/AD=BE/AB,NF/AD=CF/CD,
BE/AB=CF/CD,
所以 ME/AD=NF/AD,
所以 ME=NF.
(2)当EF向上不移到(2),(3),(4)各个位置时,其他条件不变,(1)的结论仍成立.
证明方法与(1)类同,没有必要再写了吧.

(1)由EF∥BC,所以ME、NF分别平行且相似于AD,所以ME=NF
(2)当然仍然成立啊,平行且相似定理。

证明:(1)因为AD∥BC且EF∥BC
则AD∥BC∥EF
根据平行定则
AE/BE=FD/CF
则AB/BE=CD/CF
又因为在△BAD和△CAD中
EM∥AD,NF∥AD
所以AB/BE=A...

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证明:(1)因为AD∥BC且EF∥BC
则AD∥BC∥EF
根据平行定则
AE/BE=FD/CF
则AB/BE=CD/CF
又因为在△BAD和△CAD中
EM∥AD,NF∥AD
所以AB/BE=AD/EM,CD/CF=AD/NF
则AD/EM=AD/NF
所以ME=NF。
(2)都成立,同理可证。

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