【高中数学】请问这道题是先把四点代入标准式吗?“平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,（3,4）D（-1,2）四点,这四点能否在同一圆上?为什么?”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 15:36:46
【高中数学】请问这道题是先把四点代入标准式吗?“平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,（3,4）D（-1,2）四点,这四点能否在同一圆上?为什么?”
【高中数学】请问这道题是先把四点代入标准式吗?“平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,（3,4）D（-1,2）四点,这四点能否在同一圆上?为什么?”
【高中数学】请问这道题是先把四点代入标准式吗?“平面直角坐标系中有A（0,1）,B（2,1）,（3,4）D（-1,2）四点,这四点能否在同一圆上?为什么?”
用其中三点解除圆的一般方程.再用第四点代入,如果满足,就可以.不满足就不能
选A
过AB中点的直线必过圆心，∴可设圆心坐标为M(1,m)
∴MA=MC
即(1-0)²+(m-1)²=(1-3)²+(m-4)²，解得m=3
∴圆心为(1,3)，MA=MC=√(1²+2²)=√5
∴MB=√[(1-2)²+(3-1)²]=√5，MD=√[(1+1)²+(3-2)...
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过AB中点的直线必过圆心，∴可设圆心坐标为M(1,m)
∴MA=MC
即(1-0)²+(m-1)²=(1-3)²+(m-4)²，解得m=3
∴圆心为(1,3)，MA=MC=√(1²+2²)=√5
∴MB=√[(1-2)²+(3-1)²]=√5，MD=√[(1+1)²+(3-2)²]=√5
∴MA=MB=MC=MD，即A、B、C、D四个点在同一个圆上。
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△ABC的外接圆圆心为(1,b),设所求圆的方程为(x-1)^2+(y-b)^2=m,把A,C的坐标代入，得1+（1-b)^2=m,①4+(4-b)^2=m,②①-②，6b-18=0,b=3,代入①，m=5.∴△ABC的外接圆方程为(x-1)^2+(y-3)^2=5,点D的坐标满足上述方程，∴上述方程为所求。
希望我的回答对您有所帮助，记得给我好评！~不懂唉！...
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△ABC的外接圆圆心为(1,b),设所求圆的方程为(x-1)^2+(y-b)^2=m,把A,C的坐标代入，得1+（1-b)^2=m,①4+(4-b)^2=m,②①-②，6b-18=0,b=3,代入①，m=5.∴△ABC的外接圆方程为(x-1)^2+(y-3)^2=5,点D的坐标满足上述方程，∴上述方程为所求。
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