如图.已知圆 O的半径为1,PQ是圆O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:17:47
如图.已知圆 O的半径为1,PQ是圆O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的
如图.已知圆 O的半径为1,PQ是圆O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列
如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．
（1）如图1,当n＝1时,求正三角形的边长a1；a1＝
（2）如图2,当n＝2时,求正三角形的边长a2；a2＝
（3）如题图,求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．a＝
如图.已知圆 O的半径为1,PQ是圆O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的
a1=2分之根号3
（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O．
则OD=A1D-OA1=32a1-1，
在△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，
即12=（12a1）2+（32a1-1）2，
解得a1=3；
（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O．OE=A1E-OA1=3a2-1，
在△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，
即12=（12a2）2+...
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（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O．
则OD=A1D-OA1=32a1-1，
在△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，
即12=（12a1）2+（32a1-1）2，
解得a1=3；
（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O．OE=A1E-OA1=3a2-1，
在△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，
即12=（12a2）2+（3a2-1）2，
解得a2=8313；
（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出OF=A1F-OA1=32nan-1，
在△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，
即12=（12an）2+（32nan-1）2，
解得an=43n3n2+1．
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