初三数学培优11已知：如图,A（0,1）是Y轴上的一动点,以AB为边,在角OAB的外部作角BAE=角OAB,过B作BC垂直于AB,交AE于点C.（1）当点B在X轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为Y、X,试求Y与X的函数关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:00:27
初三数学培优11已知：如图,A（0,1）是Y轴上的一动点,以AB为边,在角OAB的外部作角BAE=角OAB,过B作BC垂直于AB,交AE于点C.（1）当点B在X轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为Y、X,试求Y与X的函数关系
初三数学培优11
已知：如图,A（0,1）是Y轴上的一动点,以AB为边,在角OAB的外部作角BAE=角OAB,过B作BC垂直于AB,交AE于点C.
（1）当点B在X轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为Y、X,试求Y与X的函数关系式（当点B运动到O点时,点C也与O点重和）；
（2）设过点P（0,-1）的直线L与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1（X1,Y1）、M2（X2,Y2）,且X1^2+X2^2-6（X1+X2）=8,求直线L的解析式
初三数学培优11已知：如图,A（0,1）是Y轴上的一动点,以AB为边,在角OAB的外部作角BAE=角OAB,过B作BC垂直于AB,交AE于点C.（1）当点B在X轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为Y、X,试求Y与X的函数关系
（1）根据题意得：∠AOB=∠ABC=90°,∠OAB=∠CAB,所以△AOB∽△ABC,由相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例,即可求得；
（2）当B不与O重合时,延长CB交y轴于点D,过C作CH⊥x轴,交x轴于点H,则可证得AC=AD,因为AO⊥OB,AB⊥BD,所以△ABO∽△BDO,根据相似三角形的性质即可求得；
（3）首先求得交点坐标的方程,根据根与系数的关系求解即可．
（1）方法一：在Rt△AOB中,可求得AB= 233,（1分）
∵∠OAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC=Rt∠,
∴△ABO∽△ABC,（2分）
∴ AOAB=ABAC,
由此可求得：AC= 43,（3分）
方法二：由题意知：tan∠OAB= OBOA=33,（1分）
由勾股定理可求得AB= 2332分,
在△ABC中,tan∠BAC=tan∠OAB= 33,
可求得AC= 43；（3分）
（2）方法一：当B不与O重合时,延长CB交y轴于点D,
过C作CH⊥x轴,交x轴于点H,则可证得AC=AD,
∵AO⊥OB,AB⊥BD,
∴△ABO∽△BDO,
则OB2=AO×OD,（6分）
即 (x2)2=1×|-y|,
化简得：y= x24,当O、B、C三点重合时,y=x=0,
∴y与x的函数关系式为：y= x24．（7分）
方法二：过点C作CG⊥x轴,交AB的延长线于点H,
则AC2=（1-y）2+x2=（1+y）2,化简即可得；
（3）设直线的解析式为y=kx+b,
则由题意可得： {y=kx+by=14x2,
消去y得：x2-4kx-4b=0,
则有 {x1+x2=4kx1×x2=-4b,
由题设知：x12+x22-6（x1+x2）=8,
即（4k）2+8b-24k=8,且b=-1,
则16k2-24k-16=0,
解之得：k1=2,k2= -12,
当k1=2、b=-1时,
△=16k2+16b=64-16＞0,符合题意；
当k2= -12,b=-1时,△=16k2+16b=4-16＜0,不合题意（舍去）,
∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1．
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