A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E——D——A——B；方案二：E——C—
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:21:44
A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E——D——A——B；方案二：E——C—
A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A
村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E——D——A——B；方案二：E——C——B——A.经测量得AB=4√3千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长
A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案：方案一：E——D——A——B；方案二：E——C—
（1）分别作BF⊥AF,BG⊥CD,解直角△ABF可求得AF、BF,解直角△BDF可求得DF的长,根据AF、DF可以求得AD的长；
（2）易证四边形BFDG为矩形,则DG=BF,在直角△BCG中,根据勾股定理即可求得CG的长,根据CG、DG即可求CD的长．作BF⊥AF,BG⊥CD,
（1）则∠BAF=60°,∴BF=ABsin60°=6,AF=ABcos60°=2 3,
∠BDA=90°-∠BDC=45°,
∴DF=BFtan45°=6,
∴AD=6-2倍的根号3；
（2）∵BG∥DF,BF∥GD,AD⊥CD
∴四边形BFDG为矩形,
∴BG=DF=6,BF=DG=6,
在Rt△BCG中,BC=10,BG=6,
CG= 根号下BC2-BG2=8,
∴CD长度为6+8=14．
【= =，楼上的，他已经说了只能用勾股定理，用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】
使用勾股定理，在于对特殊角60°，45°的使用
1）作BF⊥DA延长线于F
∵CD⊥DF
∴∠FDC=90°
∵∠BDA=45°
∴∠BDC=45°
∵∠ABD=15°
∴∠BAF=∠ADB+∠ABD
=45°+15°=60°
∴Rt△AB...
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【= =，楼上的，他已经说了只能用勾股定理，用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】
使用勾股定理，在于对特殊角60°，45°的使用
1）作BF⊥DA延长线于F
∵CD⊥DF
∴∠FDC=90°
∵∠BDA=45°
∴∠BDC=45°
∵∠ABD=15°
∴∠BAF=∠ADB+∠ABD
=45°+15°=60°
∴Rt△ABF中，∠FBA=30°（直角三角形两锐角互余）
∴FA=½AB（直角三角形30°角对的直角边等于斜边一半）
∴FA=2√3
∵FB²=AB²-AF²
∴FB=6
∵Rt△BFD中，∠FDA=∠FBD=45°（直角三角形两锐角互余）
∴FD=FB=6
∴AD=FD-AF=6-2√3
2）作BG⊥CD于G
∵∠BFD=∠FDC=∠BGD=90°
∴四边形FDGB是矩形（有三个内角是直角的四边形是矩形）
∵BF=DF
∴矩形FDBG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）
∴FD=BG=DG=6（正方形各边相等）
∵Rt△BGC中，BG=10，BC=6
GC²=BC²-BG²（勾股定理）
∴CG=8
∴DC=GC+DG=8+6=14
3）ED=CD-CE=14-6=8
方案一：E→D→A→B
总造价=ED×2+AD×4+AB×2
=8×2+(6-2√3)×4+4√3×2
=16+24-8√3+8√3
=40（万元）
方案二：E→C→B→A
总造价=EC×2+CB×2+AB×2
=6×2+10×2+4√3×2
=12+20+8√3
=32+8√3（万元）
∵1＜√3
∴8＜8√3
∴40＜32+8√3
所以方案一费用低
收起