如图,A.B为村庄,AB.BC.CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD于AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通A和B的电缆AB=4倍根号3,BC=10,CE=6,∠BDC=45,∠ABD=15,求AD和CD的长{结果保留根号}
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:51:02
如图,A.B为村庄,AB.BC.CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD于AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通A和B的电缆AB=4倍根号3,BC=10,CE=6,∠BDC=45,∠ABD=15,求AD和CD的长{结果保留根号}
如图,A.B为村庄,AB.BC.CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD于AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通A和B的电缆
AB=4倍根号3,BC=10,CE=6,∠BDC=45,∠ABD=15,求AD和CD的长{结果保留根号}
如图,A.B为村庄,AB.BC.CD为公路,BD为田地AD为河宽,且CD于AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通A和B的电缆AB=4倍根号3,BC=10,CE=6,∠BDC=45,∠ABD=15,求AD和CD的长{结果保留根号}
可通过三角形三角函数中a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r确定.a、b、c为三角形三边,A、B、C为对应的角.4倍根3/Sin135°=AD/Sin15°=BD/Sin30°可求.Sin30°=1/2,Sin135°=根2/2,Sin15°可查正弦函数表.
(1)分别作BF⊥AF,BG⊥CD,解直角△ABF可求得AF、BF,解直角△BDF可求得DF的长,根据AF、DF可以求得AD的长; (2)易证四边形BFDG为矩形,则DG=BF,在直角△BCG中,根据勾股定理即可求得CG的长,根据CG、DG即可求CD的长.作BF⊥AF,BG⊥CD, (1)则∠BAF=60°,∴BF=ABsin60°=6,AF=ABcos60°=2 3, ∠BDA=90°-∠BDC=45°, ∴DF=BFtan45°=6, ∴AD=6-2倍的根号3; (2)∵BG∥DF,BF∥GD,AD⊥CD ∴四边形BFDG为矩形, ∴BG=DF=6,BF=DG=6, 在Rt△BCG中,BC=10,BG=6, CG= 根号下BC2-BG2=8, ∴CD长度为6+8=14.