我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:30:01
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.（2）
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.
（2）在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若 ∠A=60度,∠DCB＝∠EBC＝1／2∠A,请你写出一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形.
（3）在三角形ABC中,如果∠A是不等于60度的锐角；点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB＝∠EBC＝1／2∠A,探究上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.（2）
（1）、等腰梯形、平行四边形、棱形、矩形、正方形等等.
（2）、∠DOB=∠A=60°；四边形DBCE有可能是等对边四边形（当AB=AC时是,否则不是).
（3）、四边形DBCE有可能是是等对边四边形.即：当AB=AC时是,否则不是.
证明：因为∠OCB=∠OBC=（1/2)∠A,
所以：OB=OC.
如果AB=AC,则∠B=∠C,不难证明△DOB≌△EOC.得BD=CE.
如果AB不等于AC,则不存在等对边四边形.
（1）等腰梯形
（2）∠DOB 四边形DBCE
（3）
正方形
（1）正方形
（2）∠DOB=∠EOC==∠A=60°四边形DECB是等对边四边形（画一个一般性三角形 我这里假设OD＞OE）
证明：在OD上截取OF=OE 连接DE
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵∠FOB=∠EOC OF=OE
∴△FOB≌△EOC
∴∠FBO=∠E...
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（1）正方形
（2）∠DOB=∠EOC==∠A=60°四边形DECB是等对边四边形（画一个一般性三角形 我这里假设OD＞OE）
证明：在OD上截取OF=OE 连接DE
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵∠FOB=∠EOC OF=OE
∴△FOB≌△EOC
∴∠FBO=∠ECO BF=EC
∵∠DOB=∠A（很容易可以证得） ∠FBO=∠ECO
∴∠DOB+∠FBO=∠A+∠ECO即∠BDF=∠BFD
∴BD=BF
∴BD=EC
∴四边形DECB是等对边四边形
（3）存在
证法与（2）相似 只需注意∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A 所以∠DOB一定等于 ∠A（∠DOB是外角且等于∠DCB+∠EBC）
希望能帮助到你
张德鑫
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