四点共圆:对角互补的四边形的四个顶点共圆吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 03:46:40
四点共圆:对角互补的四边形的四个顶点共圆吗?
四点共圆:对角互补的四边形的四个顶点共圆吗?
四点共圆:对角互补的四边形的四个顶点共圆吗?
假设四边形ABCD四顶点在圆上,则：角CAD=角CBD,角ABC=角ADC,角BCD=角BAD,角ADB=角ACB.角CAB+角CDB=角CAD+角BAD+角ADC+角BAD；角ACD+角ABD=角ACB+角BCD+角ABC+角CBD
『自己画个图看』四边形内角和为180*(4-2)=360度,故：角CAB+角CDB=角ACD+角ABD=180度,即对角互补.『这是反证法,上面的角相等用的是：同一弧所对圆周角相等』
共圆
对角互补的四边形的四个顶点共圆！
因为：对角互补，即对角之和等于180度。在园上，圆周角等于该角所夹圆弧的一半的度数。两个对角所夹圆弧等于180x2=360度，说明这两个对角的两个角顶点和角两边与园的交点刚好都在园上！
另外两个对角也是如此。
故 对角互补的四边形的四个顶点共圆！...
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对角互补的四边形的四个顶点共圆！
因为：对角互补，即对角之和等于180度。在园上，圆周角等于该角所夹圆弧的一半的度数。两个对角所夹圆弧等于180x2=360度，说明这两个对角的两个角顶点和角两边与园的交点刚好都在园上！
另外两个对角也是如此。
故 对角互补的四边形的四个顶点共圆！
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一定。
你可以这样想，把这个四边形从对角线剪开成2个三角形，你总可以把一个三角形放在一个圆上吧？不妨把拥有的对角为锐角的三角形先放到圆上，在对角线另一侧的圆上取点，从对角线的这一段拖动到另一端，每次去一点都可以在这一侧形成一个三角形，且这个三角形与对角线相对的角一定是钝角，且在拖动过程中不变，一直与先放入的三角形对边互补。那么其中一边的长度会从0连续变化到对角线的长度，而对角线的长度一定大...
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一定。
你可以这样想，把这个四边形从对角线剪开成2个三角形，你总可以把一个三角形放在一个圆上吧？不妨把拥有的对角为锐角的三角形先放到圆上，在对角线另一侧的圆上取点，从对角线的这一段拖动到另一端，每次去一点都可以在这一侧形成一个三角形，且这个三角形与对角线相对的角一定是钝角，且在拖动过程中不变，一直与先放入的三角形对边互补。那么其中一边的长度会从0连续变化到对角线的长度，而对角线的长度一定大于这一边，也就是说，这一边的长度的值在连续变化的过程中一定会经过一个值，这个值等于未放入三角形的对应边的长度，由此就有对于钝角三角形的“边边角”，也就是说未放入的三角形会与新长生的三角形全等，所以未放入的三角形也能放入此圆中，对角边与先放入的吻合。所以，任何对角互补的四边形一定能放在某个圆上，也就是说，四点共圆。
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