数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),x1+x2+...x100=100则x101+x102+...x200=?珴能知道它是等比数列,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:40:01
数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),x1+x2+...x100=100则x101+x102+...x200=?珴能知道它是等比数列,数列{xn}满足logaxn+1=

数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),x1+x2+...x100=100则x101+x102+...x200=?珴能知道它是等比数列,
数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),x1+x2+...x100=100
则x101+x102+...x200=?
珴能知道它是等比数列,

数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),x1+x2+...x100=100则x101+x102+...x200=?珴能知道它是等比数列,
解原题应为
logax(n+1)=1+logaxn
即logax(n+1)-logaxn=1
即logax(n+1)/xn=1
x(n+1)/xn=a
数列{xn}是等比数列由x1+x2+...x100=100,即x1(1-a^100)/(1-a)=100
故x1+x2+...x100+x101+x102+...x200=x1(1-a^200)/(1-a)=x1(1-a^100)(1+a^100)//(1-a)=100(1+a^100)
即x101+x102+...x200=100(1+a^100)-100=100a^100