求证2003不能表示为两个平方数的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:32:57
求证2003不能表示为两个平方数的和
求证2003不能表示为两个平方数的和
求证2003不能表示为两个平方数的和
假设可以
因为2003是奇数
所以2003=a^2+b^2
则a和b是一奇一偶
设a=2m,b=2n-1
a^2+b^2=4m^2+4n^2-4n+1
=4(m^2+n^2-n)+1
所以a^2+b^2除以4余数是1
而2003除以4余数是3
所以2003=a^2+b^2不成立
所以假设错误
所以2003不能表示为两个平方数的和
以0结尾数的平方最后一位为0,类推如下
1 1
2 4
3 9
4 6
5 5
6 6
7 9
8 4
9 1
2003的结尾数为3,以上任意两个平方结尾相加都不可能为3
故可证明!
不能，按照整数平方尾数分别是0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，因此如果写成两个平方数，尾数一定是4和9，
所以，自然数尾数是8（或者2）以及3（或者7），因此这两个数一定是10x+（－）8,10y+（－）3,x,y是正整数所以有
{10x+(-)8}^2+{10y+(-)3}^2=2003,因此
100（x^2+y^2)+(-)160x+(-)60y+73=2003,...
全部展开
不能，按照整数平方尾数分别是0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，因此如果写成两个平方数，尾数一定是4和9，
所以，自然数尾数是8（或者2）以及3（或者7），因此这两个数一定是10x+（－）8,10y+（－）3,x,y是正整数所以有
{10x+(-)8}^2+{10y+(-)3}^2=2003,因此
100（x^2+y^2)+(-)160x+(-)60y+73=2003,所以
100（x^2+y^2)+(-)160x+(-)60y＝1930，从而
10（x^2+y^2)+(-)16x+(-)6y＝193
这是不可能的，因为左边是偶数右边是奇数。
-------------------------
我不是他舅回答的精彩，建议楼主采纳他的解答，我这个姑且当作参考吧！
收起