1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~2.当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.第一题就那样，第二题呢，要不然再放个第三题。函数f(x)=x-3/
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:57:50
1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~2.当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.第一题就那样，第二题呢，要不然再放个第三题。函数f(x)=x-3/
1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~
2.当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.
第一题就那样，第二题呢，
要不然再放个第三题。
函数f(x)=x-3/2x^2/3的极大值和极小值。
1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~2.当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.第一题就那样，第二题呢，要不然再放个第三题。函数f(x)=x-3/
1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件
当a0,
x>0时,f(x)=x+a/x+b≥2√(x*(a/x))+b=2√a+b
当且仅当x=a/x成立,2√a+b＝2
所以a、b满足：a>0,2√a+b＝2
2、当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.
f'(π/3)=acos[π/3]+3cos[3*(π/3)]=0,得：a=6
f''(π/3)=-6sin[π/3]-9sin[3*(π/3)]
1没有x的定义域，所以考虑自然定义域。如果a<0，则无极小值。所以a>0,f>=a^0.5+b=2（几何算数平均不等式）
条件是a>0且a^0.5+b=2
2对f求导，一阶条件=0，所以a=6
求二阶导数<0,所以是极大值3·3^0.5
初等方法：可作图验证
1、f′(x)=1-a/x^2 ， f〃(x)=2a/x^3
令f′(x)=1-a/x^2 =0，求得x=±√a
由f〃(√a)= 2/√a ＞0 ，f〃(-√a)= -2/√a ＜0
所以x=√a为极小值点，x=-√a为极大值点
所以f(√a)=√a + a/√a + b = 2
即2√a + b = 2
2、f′(x)=acosx +...
全部展开
1、f′(x)=1-a/x^2 ， f〃(x)=2a/x^3
令f′(x)=1-a/x^2 =0，求得x=±√a
由f〃(√a)= 2/√a ＞0 ，f〃(-√a)= -2/√a ＜0
所以x=√a为极小值点，x=-√a为极大值点
所以f(√a)=√a + a/√a + b = 2
即2√a + b = 2
2、f′(x)=acosx + 3cos3x ，f〃(x)=-asinx - 9sin3x
由极值存在的必要条件，得f′(π/3)=0
即acos(π/3) + 3cos3(π/3)=0
所以 a=6
又f〃(π/3)=-asin(π/3)- 9sin3(π/3)
=-√3/2 ·a =-3√3＜0
所以函数f(x)在x=π/3处取得极大值
极大值为 f(π/3)=3√3
收起
条件好宽松``=。=``还有其他条件不？