证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:16:57
证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图
证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图
证明：f(x)在区间[0,1]上二阶连续可微,则如图
取|f'(x)|在[0,1]上的最小值k=|f'(a)|
利用积分第一中值定理
\int_0^1 |f'(x)| dx
= |f'(b)|
<= |f'(b)-f'(a)| + |f'(a)|
= |\int_a^b f''(x) dx| + k
<= |\int_a^b |f''(x)| dx| + k
<= \int_0^1 |f''(x)| dx + k
1.若k=0则结论已经成立
2.若k>0,那么f(x)严格单调,在[0,1]上最多只有一个零点f(c)=0
2.1)若零点c确实存在,则|f(x)|=|f(x)-f(c)|>=k|x-c|,积分即得
\int_0^1 |f(x)| dx >= k/4
这样
\int_0^1 |f'(x)| dx <= 4*\int_0^1 |f(x)| dx + \int_0^1 |f''(x)| dx
2.2)若f没有零点,那么不妨设|f(0)|<|f(1)|
\int_0^1 |f(x)| dx
= |\int_0^1 f(x) dx|
>= |\int_0^1 f(x)-f(0) dx + f(0)|
= |\int_0^1 f(x)-f(0) dx| + |f(0)|
= \int_0^1 |f(x)-f(0)| dx + |f(0)|
>= k/4 + |f(0)|
> k/4
同样可以得到
\int_0^1 |f'(x)| dx < 4*\int_0^1 |f(x)| dx + \int_0^1 |f''(x)| dx
不论哪种情况都强于你要证的不等式
哈。。。
元”有开始之意，“旦”指天明的意思。元旦（New Year's Day，New Year ）便是一年开始的第一天，也被称为“新历年”“阳历年”。元旦又称“三元”，即岁之元、月之元、时之元。辛亥革命成功后，孙中山为了“行夏正，所以顺农时，从西历”，定农历正月初一为春节，而以西历的1月1日为新年。1949年9月27日，中国人民政治协商会议第一届全体会议决定：“中华人民共和国纪年采用公元年法”，确认新年...
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元”有开始之意，“旦”指天明的意思。元旦（New Year's Day，New Year ）便是一年开始的第一天，也被称为“新历年”“阳历年”。元旦又称“三元”，即岁之元、月之元、时之元。辛亥革命成功后，孙中山为了“行夏正，所以顺农时，从西历”，定农历正月初一为春节，而以西历的1月1日为新年。1949年9月27日，中国人民政治协商会议第一届全体会议决定：“中华人民共和国纪年采用公元年法”，确认新年（元旦）为中国的法定节日。元旦也是世界上很多国家或地区的法定假日。赞同
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