数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?经过试代,答案应该是36,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 03:32:49
数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?经过试代,答案应该是36,数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的
数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?经过试代,答案应该是36,
数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?
经过试代,答案应该是36,
数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?经过试代,答案应该是36,
猜想m=36,证明如下
由f(n)=9[3^(n-2)(2n+7)+1]
只需证明3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除
由3^(n-2)(2n+7)+1=(4-1)^(n-2)(2n+7)+1
则只需考虑展开式的最后一项(其余均有因数4)
当n为奇数时 设n=2k-1
T=-(2n+7)+1=-4(k+1)整除4
当n为偶数时
T=(2n+7)+1=2n+8 显然整除4
综述3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除
故m最大值为36
没有学过二项式定理
可以由3^(n-2)(2n+7)+1-3^(n-3)(2n+5)-1=4(n+4)3^(n-3)
结合归纳法证明.
数列的练习题:f(n)=(2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?经过试代,答案应该是36,
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