已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n),球数列{an}的前n项和Sn跟咧想象成有神马关系木有?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:33:19
已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n),球数列{an}的

已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n),球数列{an}的前n项和Sn跟咧想象成有神马关系木有?
已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n
),球数列{an}的前n项和Sn
跟咧想象成有神马关系木有?

已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n),球数列{an}的前n项和Sn跟咧想象成有神马关系木有?
其实,原理源自课本,也就是等差数列公式所用的倒序相加法. 不过你得看出f(x)满足等式f(x)+f(1-x)=1 接下来就有 Sn= f(1/n) + f(2/n)+…… + f[(n-1)/n]+f[n/n] ① Sn=f(n/n)+f[(n-1)/n]+……+f(2/n)+f(1/n) ② ①+②得 2Sn=f(n/n)+n-1+f(n/n)=2f(1)+n-1 而f(1)=1/(√3+1)=(√3-1)/2 ∴Sn=(n+√3-2)/2