以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:16:14
以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直先证:任意三角

以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直
以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直

以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直
先证:任意三角形的两边向外做正方形,求证正方形中心与三角形的第三边中点的连线互相垂直且相等.
三角形ABC,以AB,AC为边向外做正方形ABDE,ACFG;AD与BE交于M,AF与CG交于N,H为BC的中点,求证:HM垂直HN,HM=HN
取AB的中点P,AC的中点Q,连接MP,NQ
因为 在正方形ABDE,ACFG中 ABM,ACN是等腰直角三角形,P是AB的中点,Q是AC的中点
所以 MP垂直AB,MP=1/2AB,NQ垂直AC,NQ=1/2AC
因为 H是BC的中点,P是AB的中点,Q是AC的中点
所以 HP,HC是三角形ABC的中位线
所以 HP//AC,HP=1/2AC,HQ//AB,HQ=1/2AB
因为 HP//AC
所以 角BPH=角BAC
因为 HQ//AB
所以 角CQH=角BAC
因为 MP垂直AB,NQ垂直AC
所以 角MPB=角NQC=90度
因为 角BPH=角BAC,角CQH=角BAC
所以 角MPB+角BPH=角NQC+角CQH
所以 角MPH=角HQN
因为 HP=1/2AC,HQ=1/2AB,MP=1/2AB,NQ=1/2AC
所以 HP=NQ,MP=HQ
因为 角MPH=角HQN
所以 三角形MHP全等于三角形HNQ
所以 HM=HN,角QHN=角PMH
因为 角MPB=90度
所以 在三角形PHM中 角PMH+角MHP+角BPH=90度
因为 HQ//AB
所以 角BPH=角PHQ
因为 角QHN=角PMH,角BPH=角PHQ
所以 角PMH+角MHP+角BPH=角QHN+角MHP+角PHQ=角MHN
因为 角PMH+角MHP+角BPH=90度
所以 角MHN=90度
所以 HM垂直HN
所以 HM垂直HN,HM=HN
四边形ABCD,四边向外做正方形,正方形中心分别为P,Q,M,N,即等腰直角三角形ABP,BCQ,CDM,ADN,求证:PM垂直QN
设QN与OP交于E,PM与QN交于F
连接AC,取AC的中点O,连接OP,OQ,OM,ON
由上面证的结论得:OP垂直OQ,OP=OQ,OM垂直ON,OM=ON
所以 角QOP=角NOM=90度
所以 角QOP+角PON=角NOM+角PON,即 角QON=角POM
因为 OP=OQ,OM=ON
所以 OP/OQ=OM/ON
因为 角QON=角POM
所以 三角形POM全等于三角形QON
所以 角OPM=角OQN
因为 角QEO=角PEF
所以 角PFQ=角QOP
因为 角QOP=90度
所以 角PFQ=90度
所以 PM垂直QN

以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直 证明任意四边形各边中点连接的四边形是正方形 以任意四边形的边作正方形,证明两个对边正方形的中心连线互相垂直 顺次连接任意正方形各边中点,所组成的四边形一定是 在任意四边形中,连接各边中点所成的四边形是正方形吗?我看完了,就是这样的!为什么是啊? 如图,以△ABC的边AB,AC边,向三角形外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG相交于点O,P是线段DE上的任意一点,求证:四边形OBPE是勾股四边形.勾股四边形就是一组邻边的平方和等于一条对角线的平方。 以△ABC的边AB、AC为边,向三角形外做正方形ABDE及ACFG,连接CE、BG相交于点O,P是线段DE上的任意一点.求若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则这个四边形是勾股四边形. 什么样的四边形各边中点连接起来是正方形 四边形abcd是正方形,以AD为边向形内作等边三角形ADE,连接EB,EC,求∠BEC的度数 一道初二数序题顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是______形;顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是_______形;顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是______形;顺次连接正方形 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形这句说法..知道是对的,但咋证明? 求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 求证 顺序连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 求证:顺次连接任意四边形个边中点得到的四边形是平行四边形. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么(1)任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?(2)任意平行四边形的中点四 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么1)任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?(2)任意平行四边形的中点四边