微积分求Concave up和Concave down是不是二次求导后设它等于0,我算到正负(44/242)^(1/2),但不知道区间范围,又不知道有没有算错.还要求垂直渐近线和水平渐近线分别是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:16:59
微积分求Concaveup和Concavedown是不是二次求导后设它等于0,我算到正负(44/242)^(1/2),但不知道区间范围,又不知道有没有算错.还要求垂直渐近线和水平渐近线分别是多少微积分
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微积分求Concave up和Concave down
是不是二次求导后设它等于0,我算到正负(44/242)^(1/2),但不知道区间范围,又不知道有没有算错.
还要求垂直渐近线和水平渐近线分别是多少
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研究函数f(x)=ln(11x²+2)的凹凸性,并求出其垂直和水平的渐近线.
f'(x)=22x/(11x²+2)；
令f''(x)=[22(11x²+2)-484x²]/(11x²+2)²=(-242x²+44)/(11x²+2)²=-(242x²-44)/(11x²+2)²
=-[11(√2)x+2√11][11(√2)x-2√11]/(11x²+2)²=0
得得拐点x₁=-(2/11)√(11/2)=-(1/11)√22；x₂=(1/11)√22；
当x<-(1/11)√22或x>(1/11)√22时f''(x)<0；即在区间(-∞,-(1/11)√22]∪[(1/11)√22,+∞)内曲线向下
凹【即向上凸】；当-(1/11)√22]<x<[(1/11)√22时f''(x)>0,即在区间[-(1/11)√22,(1/11)√22]
内曲线向上凹【即向下凸】.
既无水平渐近线,也无垂直渐近线.其图像如下：
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concave
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