怎样证明连续n个数的积能被n!整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 14:32:29

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怎样证明连续n个数的积能被n!整除
怎样证明连续n个数的积能被n!整除

怎样证明连续n个数的积能被n!整除
首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的；
那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出.
设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案：从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.
设m为任一整数,则式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数,当然为整数.
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除.
即证.

怎样证明连续n个数的积能被n!整除证明：在连续的N个正整数中,有且仅有一个数被N整除.同上用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除怎么证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)同样能被120整除证明:若一个数的最后n位数能被2^n整除,那么它本身能被2^n整除. 证明:若一个数的最后n位数能被2^n整除,那么它本身能被2^n整除. 证明n个数的公约数能整除最大公约数证明n个数d最大公约数能被n个数的任意公约数整除怎么证明n个连续整数的乘积一定能被n的阶乘（即n!）整除? 证明:若一个数的最后n位数能被2^n整除,那么它本身能被二整除. 怎样证明504整除n的9次幂减n的3次幂证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除? 为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除? 如何证明：任意三个连续正整数 n ,n+1,n+2 之积都能被三整除任意两个连续正整数n ,n+1 之积都能被二整除设n个整数具有如下性质：其中任意n-1个数之积与剩下那个数的差都能被n整除.证明：这n个数的平方和也能被n整除 java证明一个数n的立方等于n个奇数的和n个连续奇数和证明：给你n个不同自然数,一定存在其中若干个数的和能被n整除. 用（第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)还有一题：给定任意正整数n，设d(n）为n的约数个数，证明d(n) n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.