证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 15:54:21

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证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除
用高中能接受的

证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的
给一个算是说明吧：
首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的；
那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出.
设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案：从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.

这很容易吧：
设m为任一整数，则式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数，当然为整数。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。
即证。

楼上的说明是正确的，但是方法未免复杂
首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；
只要明白一点：连续N个整数，必有一个能被N整除，同样必有一个能被N-1整除。。。。。。故n个连续整数之积一定能被n!整除
这其实等同于N!能被自己整除一样...

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楼上的说明是正确的，但是方法未免复杂
首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；
只要明白一点：连续N个整数，必有一个能被N整除，同样必有一个能被N-1整除。。。。。。故n个连续整数之积一定能被n!整除
这其实等同于N!能被自己整除一样

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证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的怎么证明n个连续整数的乘积一定能被n的阶乘（即n!）整除? n个连续正整数之积一定能被n!整除（不用组合数公式）证明:n个连续正整数之积一定能被n!整除证法不涉及组合数公式用模运算证明：连续n个整数,其中必定有1个整数被能n整除. n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明（n^3-n)(n为自然数）一定能被6整除设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除类似于n个连续整数的乘积一定能被n!整除这样的关于实数运算的结论还有哪些啊? 已知n为整数,试证明（n+5）^2-（n-1）^的值一定能被12整除证明：n个连续自然数能被1x2x3x4x.xn整除用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除怎么证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)同样能被120整除有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除如何证明：任意三个连续正整数 n ,n+1,n+2 之积都能被三整除任意两个连续正整数n ,n+1 之积都能被二整除 n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除有N个整数,其积为N,其和为0,求证：数N一定能被4整除．设n为整数,用代数式表示下列个数偶数奇数3个连续整数3个连续奇数能被3整除的数不能被3整除的数连续两个自然数之积一定能被2整除,连续3个自然数之积一定能被?整除,连续四个自然数之积一定能被?整除答案分别是6和24,