4∫∫(1-x-y)dxdy 其中积分区域D={x>=0,y>=0,x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 02:07:18
4∫∫(1-x-y)dxdy其中积分区域D={x>=0,y>=0,x+y4∫∫(1-x-y)dxdy其中积分区域D={x>=0,y>=0,x+y4∫∫(1-x-y)dxdy其中积分区域D={x>=0,

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4∫∫(1-x-y)dxdy 其中积分区域D={x>=0,y>=0,x+y

4∫∫(1-x-y)dxdy 其中积分区域D={x>=0,y>=0,x+y
几何意义:正四掕锥的体积,这个正四掕锥高为1,底面正方形边长为√2.
∫∫(1-x-y)dxdy =∫[0,1]dx∫[0,1-x](1-x-y)dy
=∫[0,1]{(y-xy-y²/2)在[0,1-x]的值差}dx
=∫[0,1](1/2-x+x²/2)dx=(x/2-x²/2+x³/6)在[0,1]的值差=1/6.
∴4∫∫(1-x-y)dxdy =4/6=2/3.[与(1/3)×1×(√2)²=2/3一致]