求助一道新课标高考几何证明题第一问可以用角角边证明三角形dbc和三角形cfd全等,第二问用两角相等证明相似吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:33:14
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求助一道新课标高考几何证明题

第一问可以用角角边证明三角形dbc和三角形cfd全等,第二问用两角相等证明相似吗


求助一道新课标高考几何证明题第一问可以用角角边证明三角形dbc和三角形cfd全等,第二问用两角相等证明相似吗
第一问不可以用角角边证.这是因为一、角角边不足以说明两三角形全等；二、你所说角角边条件应该是指∠DBC=∠CFD,∠BCD=∠FDC以及两三角形的公共边CD,但这种条件下对应边是BC与FD,BD与FC以及CD本身,对于欲证CD=BC无效.
正确做法：由DE∥BC、CF∥BD证BCFD是平行四边形得DF=BC,推及EF=DE=BC/2；
由对角线互相平分证ADCF是平行四边形得AF=CD；
由CF∥AB得AF=BC,从而CD=BC.
第二问是用两组对应角分别相等证明相似的,但因为是等腰三角形,对应的要求明显减弱了,可以这样叙述：由(1)知道∠DBC=∠BDC=∠BAF,而∠DBC=∠BDG,∠BAF=∠G,
∴∠DBC=∠BDC=∠BDG=∠G,⊿BCD∽⊿GBD.

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