数学急证明几何 F为AC中点,AC=AB,CA⊥AD,BE⊥CD,△BDE面积为9,求BE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:50:08
数学急证明几何 F为AC中点,AC=AB,CA⊥AD,BE⊥CD,△BDE面积为9,求BE的长
数学急证明几何 F为AC中点,AC=AB,CA⊥AD,BE⊥CD,△BDE面积为9,求BE的长
数学急证明几何 F为AC中点,AC=AB,CA⊥AD,BE⊥CD,△BDE面积为9,求BE的长
因为CA⊥AD,BE⊥CD
所以ADFE四点共圆
所以角ACD=角EDB
所以 rt△ACD相似于 rt△EDB
因为AB=2AE
所以BE=2DE
△BDE面积= 9 = (1/2)DE X BE = DEXDE
所以DE=3 故 BE= 6
∠ACE+∠CFE=90° ∠ABF+∠AFB=90°
而 ∠CFE=∠AFB 所以 ∠ACE=∠AFB
再加上 AC=AB ∠FAB=∠DAC=90°
有 △FAB≌△DAC 从而 AD=AF=1/2AC CD=BF
设 AD=AF=FC=x 那么AB=AC=2x CD=BF=√5 x
又容易证得 △...
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∠ACE+∠CFE=90° ∠ABF+∠AFB=90°
而 ∠CFE=∠AFB 所以 ∠ACE=∠AFB
再加上 AC=AB ∠FAB=∠DAC=90°
有 △FAB≌△DAC 从而 AD=AF=1/2AC CD=BF
设 AD=AF=FC=x 那么AB=AC=2x CD=BF=√5 x
又容易证得 △CEF∽△CAD 有 CF/CD=EF/AD 即 x/√5x=EF/x 得EF=√5x/5
BE=BF+EF=6√5x/5 DB=AB+AD=3x 那么DE=√(DB²-BE²)=3√5x /5
从而 S△BDE=1/2DE*EB=1/2×3√5x/5 ×6√5x/5 =9
得 x=√5
从而 BE=6√5/5 ×√5=6
收起
CF=AF==(1/2)AC = (1/2)AB
FA⊥AB, DE⊥BE => ΔBAF∽ΔBED
=> DE = (1/2)BE
△BDE面积= (1/2)DE * BE = DE^2 = 9
=> DE=3
=> BE= 6
△ABF与△EBD相似,
得:AB/BE=AF/DE
F为AC中点,AC=AB
得:AB=2AF
所以2AF/BE=AF/DE
得:BE=2DE
△BDE=1/2BE*DE=9
所以:BE*BE=36
得:BE=6
我们应该自己做,不会做的应该去问老师,不是在这里问东问西的,希望你能取得好成绩