无穷级数收敛问题求检查错误图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿了,原来图片放错,现在这个才是的.图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:54:31
无穷级数收敛问题求检查错误图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿了,原来图片放错,现在这个才是的.图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿
无穷级数收敛问题求检查错误
图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿了,
原来图片放错,现在这个才是的.图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿了,
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lim(n→∞) 1/n∑[ln(i+n)-ln(n)]
=lim(n→∞) 1/n∑ln[(i+n)/n)]
=lim(n→∞) 1/n∑ln(i/n+1)
=lim(n→∞) ∑ln[i(1/n)+1]*1/n
=∫(1,0)ln(x+1)dx
将∑化成积分最关键地方是,当你要转化时,必须确保,第一步的增加量都相等.
式子=lim(n→∞) 1/n∑ln[i(1/n)+1]
就可以化简为lim(n→∞) ∑ln[i*Δx+1]Δx
其中Δx=1/n 且,i*Δx的范围为(0,1]
其中,明显看到,i每增加1,它对要求导的函数的增量Δx
你后面对原式求导弄错了,这里面要求导的是i,而不是n.
(即这个n值是式子自带的,可以视为未知常量来用的)
1/n是Δx,是我们分析时任意选定的步长,所以由n构成的无穷大是不能求导的.
要把分母上的n提出变成1/n=Δx,而分子上由i构成的无穷大交给i*Δx处理,对应于自变量x.
把它积出来吧
∫(1,0)ln(x+1)dx=(x+1)[ln(x+1)-1]+C┃(1,0)=2(ln2-1)-(ln1-1)=2ln2-1