高中立体几何：在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=1/2A1B1,A1N=2ND1,A1P=3/4A1A,试求：点A1到面MNP的距
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 00:16:11
高中立体几何：在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=1/2A1B1,A1N=2ND1,A1P=3/4A1A,试求：点A1到面MNP的距
高中立体几何：在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=1/2A1B1,A1N=2ND1,A1P=3/4A1A,试求：点A1到面MNP的距离
请各位不要用向量方法，还没教……
请问各位怎么求△MNP的面积？
高中立体几何：在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点,且满足A1M=1/2A1B1,A1N=2ND1,A1P=3/4A1A,试求：点A1到面MNP的距
不用也可以.
你先求A1M A1N A1P 的长度.（A1M=0.5 A1N=2/3 A1P=3/4)
再求三棱锥A1——MNP的体积.(V=1/3×1/2×2/3×3/4=1/12)
求MP MN PN 的长度.（MP=√13/4 MN=5/6 PN=5√29/12)
再求△MNP的面积.(海伦公式：S△=√ 【p(p-a)(p-b)(p-c) 】注：p=1/2(a+b+c) S=我不敢算） 也可以用cos∠MNP=（MN^2+PN^2-MP^2)/2MN×PN,再求sin∠MNP=√（1-cos∠MNP^2)
再用S△=1/2MN×PN×sin∠MNP.同样,很复杂.
再用等体积法求A1到△MNP的距离.
完了 . 结果可能太恐怖.所以还是向量好呀!
用等体积转换法
VP-A1NM=VA1-PMN
a^2/24=1/3dA1-MNP*SMNP
MNP面积用解三角形因为可知道三角形的三条边长
可以用体积法，由已知条件可以算出三棱锥A1MNP的体积和△NMP的面积，然后根据三棱锥体积公式可以算出高，即A1到PMN的距离
等体积法