一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:03:25
一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n,那么m*n=_________.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a
一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.
一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.
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设六面体与八面体的内切球半径分别为r₁与r₂
设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h₁
八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h₂,如图:
则h₁=√6/3a,h₂=√2/2a
∵V正六面体=2•1/3h₁•S△BCD=6•1/3r₁•S△ABC
∴r₁=1/3h₁=√6/9a
又∵V正八面体=2•1/3h₂•S正方形NPQR=8•1/3r₂•S△MNP
√3a³=2√3r₂a²,r₂=√6/6a
∴r₁/r₂=(√6/9a)/(√6/6a)=2/3,2/3是最简分数
即m=2,n=3
∴m•n=2×3=6
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一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.
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