谁能求一下这两个积分式的原函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:09:38
谁能求一下这两个积分式的原函数谁能求一下这两个积分式的原函数谁能求一下这两个积分式的原函数1）原式=∫(1-cos2θ)^2/4dθ=∫(1-2cos2θ+cos^22θ)/4dθ=∫(1-2cos2

谁能求一下这两个积分式的原函数
谁能求一下这两个积分式的原函数

谁能求一下这两个积分式的原函数
1） 原式= ∫(1-cos2θ)^2/4 dθ
=∫(1-2cos2θ+cos^2 2θ)/4 dθ
=∫(1-2cos2θ+0.5(1+cos4θ)]/4 dθ
=∫(3-4cos2θ+cos4θ)/8 dθ
=∫(3θ-2sin2θ+ 1/4sin4θ)/8+C
2. 令x=asinθ
则dx=acosθdθ
原式=∫(asinθ)^3 acosθ*acosθdθ
=a^5 ∫(sinθ)^3 (cosθ)^2dθ
=-a^5 ∫(sinθ)^2 (cosθ)^2 d(cosθ)
=-a^5∫(1-cos^2 θ)(cosθ)^2d(cosθ)
=-a^5∫(cos^2θ-cos^4θ)d(cosθ)
=-a^5(1/3cos^3 θ-1/5cos^5θ)+C
=-a^5[1/3(1-x^2)^(3/2)-1/5(1-x^2)(5/2)]+C

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