微分方程相关,知道特解求通解和其方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 18:52:53

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微分方程相关,知道特解求通解和其方程

微分方程相关,知道特解求通解和其方程
题目不奇怪,习惯死套例题就说明你学得还不活.
只要搞清楚几个概念：
(1)非齐次方程的两个特解之差,一定是对应齐次方程的特解.
那么Y1=y1-y3=e^(-x),Y3=y2-y1=e^(-x)-e^(2x)就是对应齐次方程的两个特解.
(2)齐次方程的特解有线性性质,所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解.
所以齐次方程的通解为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).
说明特征根为 r1=-1,r2=2.特征方程为 r^2-r-2=0.
原齐次方程为 y''-y'-2y=0.
(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解.
所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解.
通解为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x.
将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(x),可得f(x)=(1-2x)e^x.
所以原方程为y''-y'-2y=(1-2x)e^x.

微分方程相关,知道特解求通解和其方程关于微分方程已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程我想知道为什么其通解为 Y=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3 和原方程二阶齐次微分方程通解c1y1-c2y2 二阶齐次微分方程通解c1y1-c2y2 和c1y1+c2y2 都满足代入后等于零那能说这个方程有两个通解么? 4阶实系数线性齐次微分方程的两个解是cos4x和sin3x,求其通解,并确定其方程微分方程通解微分方程通解证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. 什么是微分方程的通解和特解? 线性微分方程的特解和通解, 微分方程的通解和特解有什么区别? 微分方程的通解并不是方程的所有解?微分方程的通解究竟指什么? 二阶齐次线性微分方程的解,则该方程的通解, 在常微分方程中,为什么非齐次线性方程的通解要由非齐次的特解和对应的齐次方程的通解组成?本质是什么? 方程y''=ay 二阶线性微分方程求通解求解此二阶线性微分方程的通解求微分方程 xy'+y＝xy^3的通解,该方程是否为线性微分方程微分方程有可分离变量方程,齐次方程跟一阶线性方程.我想知道这3个如何求他们的通解?在这方面真的看不懂,希望有高手指导通解公式有哪些？高数求微分方程通解附图求微分方程的通解,