用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB=x米,请根据以上图案回答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 05:17:17
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB=x米,请根据以上图案回答
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB=x米,请根据以上图案回答
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB=x米,请根据以上图案回答
（1）当不锈钢材料总长度为12米,共有3条竖档时,BC=12-3x3=4-x,
∴x（4-x）=3．
解得,x=1或3．
（2）当不锈钢材料总长度为12米,共有4条竖档时,BC=12-4x3,矩形框架ABCD的面积S=x•12-4x3=-43x2+4x．
当x=-42×（-43）=32时,S=3．
∴当x=32时时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为3平方米．
（3）当不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档时,BC=a-nx3,矩形框架ABCD的面积
S=x•a-nx3=-n3x2+a3x．
当x=-a32×（-n3）=a2n时,S=a212n
∴当x=a2n时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为a212n平方米
（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
列方程：x（4-x）=3，
x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12-4x）÷3=4-
4
3
x，
S=x（4-
4
3
x），
=-
4
3
x...
全部展开
（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
列方程：x（4-x）=3，
x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12-4x）÷3=4-
4
3
x，
S=x（4-
4
3
x），
=-
4
3
x2+4x，
当x=-
4
2×(-
4
3
)
=
3
2
时，
S最大=
0-16
4×(-
4
3
)
=3，
答：当x=
3
2
时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；
（3）AD=（a-nx）÷3=
a
3
-
n
3
x，
S=x（
a
3
-
n
3
x），
=-
n
3
x2+
a
3
x，
当x=-
a
3
2×(-
n
3
)
=
a
2n
时
S最大=
-
a2
9
4×(-
n
3
)
=
a2
12n
．
答：当x=
a
2n
时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是
a2
12n
平方米．
收起
(1)由题意，BC的长为(4－x)米．
依题意得x(4－x)＝3，即x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.
即当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
(2)S＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－)2＋3.∴当x＝时，S有最大值3.∴当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．
(3)S＝x(a－nx)＝－x2＋x＝－(...
全部展开
(1)由题意，BC的长为(4－x)米．
依题意得x(4－x)＝3，即x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.
即当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
(2)S＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－)2＋3.∴当x＝时，S有最大值3.∴当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．
(3)S＝x(a－nx)＝－x2＋x＝－(x－)2＋.
∵－＜0，∴当x＝时，S有最大值，S最大＝.
因此，当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是平方米．
收起
(1)由题意，BC的长为(12-3X)/3米．
依题意得X<(12-3X)/3>=3，即X^2－4x＋3＝0,(X-1)(X-3)=0.解得x1＝1，x2＝3.
即当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
(2)S＝X<(12-4X)/3>=-4/3(X-1.5)^2+3.∴当x＝1.5时，S有最大值3.∴当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面...
全部展开
(1)由题意，BC的长为(12-3X)/3米．
依题意得X<(12-3X)/3>=3，即X^2－4x＋3＝0,(X-1)(X-3)=0.解得x1＝1，x2＝3.
即当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
(2)S＝X<(12-4X)/3>=-4/3(X-1.5)^2+3.∴当x＝1.5时，S有最大值3.∴当x为时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．
(3)S＝X<(a-nX)/3>=(-nX+aX)/3=(-n/3)X^2+(a/3)X=-(n/3)
，∴当x＝a/2n时，S有最大值，S最大＝.a^/12n
因此，当x为a/2n时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是.a^/12n
平方米．
收起