设函数f(x)=(2∧x)-(a/2∧x)是偶函数,求常数a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:27:38
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设函数f(x)=(2∧x)-(a/2∧x)是偶函数,求常数a
因为f(x)为偶函数,由偶函数的概念知,f(x)=f(-x) 恒成立.
又 f(x) = 2^x-a/2^x,--------------(1)
所以,f(-x) = 2^(-x) - a/2^(-x) = 1/2^x - a*2^x,--------------(2)
所以,2^x-a/2^x = 1/2^x - a*2^x,--------------(3)
整理(3)式得,(1 - 2^(2*x)) (1+ a) = 0 恒成立;
由于1 - 2^(2*x)) 不恒为0,
所以1+ a = 0,即a = -1.