问一道高二反证法题设函数f（x）是R上的增函数,a,b都属于R,对于命题：“若a+b≥0,则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”.问：（1）判断这个命题正确与否,并证明你的结论；（2）问这个命题的逆
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:02:34
问一道高二反证法题设函数f（x）是R上的增函数,a,b都属于R,对于命题：“若a+b≥0,则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”.问：（1）判断这个命题正确与否,并证明你的结论；（2）问这个命题的逆
问一道高二反证法题
设函数f（x）是R上的增函数,a,b都属于R,对于命题：“若a+b≥0,则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”.问：（1）判断这个命题正确与否,并证明你的结论；（2）问这个命题的逆命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）,则a+b≥0”成立吗?证明你的结论.
问一道高二反证法题设函数f（x）是R上的增函数,a,b都属于R,对于命题：“若a+b≥0,则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”.问：（1）判断这个命题正确与否,并证明你的结论；（2）问这个命题的逆
a+b>=0
a>=-b
f(x)是R上的增函数
所以f(a)>=f(-b)
a+b>=0
b>=-a
f(x)是R上的增函数
所以f(b)>=f(-a)
相加
所以f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)
(1)正确。因为a+b≥0,所以a≥(-b),b≥(-a),又函数f（x）是R上的增函数，所以f（a)≥f（-b),f（b)≥f(-a),所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）命题正确。
（2）反之不成立。原命题正确，则其逆否命题肯定正确，
即f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≤0，
而题中却给出f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b...
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(1)正确。因为a+b≥0,所以a≥(-b),b≥(-a),又函数f（x）是R上的增函数，所以f（a)≥f（-b),f（b)≥f(-a),所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）命题正确。
（2）反之不成立。原命题正确，则其逆否命题肯定正确，
即f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≤0，
而题中却给出f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0，
因此该命题错误
收起
上楼把原命题逆的否命题搞错了，
逆否命题应该是：若f(a)+f(b)《f(-a)+f(-b),则a+b《0.
上述问题（2）可以用反证法证明，它是正确的。