直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好 已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 00:55:13
直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好 已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好
已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好 已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
易知M(-2,0)
设L1:y=kx+b,代入点M(-2,0)得:b=2k
所以L1:y=kx+2b
因为圆弧PQ恰为圆周的1/4
所以角POQ=90度
在三角形POQ中有勾股定理:PQ^2=OP^2+OQ^2=2
设L1与圆O的交点为(x1,y1) (x2,y2)
将L1与圆O联立,分别消x,消y得
(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0
(1+k^2)y^2-4ky+3k^2=0
下面计算(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2=2
[4k^2/(1+k^2)]^2+[4k/(1+k^2)]^2-4(4k^2-1)/(1+k^2)-4*3k^2/(1+k^2)=2
k^4=1
所以k=+1,或k=-1
L1::y=x+2 或y=-x-2
∵PQ为圆周的1 /4 ，∴∠POQ=π/ 2 ．∴O点到直线L1的距离为 √2 / 2 ．
设L1的方程为y=k（x+2），∴|2k| /√（k2+1） = √2 / 2 ，∴k²=1 /7 ．
∴L1的方程为y=±√ 7 /7 (x+2)．
解题思路：根据已知条件可知道直线L1经过（-2,0）；所以设L1的直线方程为y=k(X+2).
又直线L1与圆O相交于P、Q两点且所截取的弧长为圆周的1/4。联立圆的方程
和直线L1的方程，求取两个根。从圆心连接P、Q两点是为半径，再连接P、Q
构成一个三角形。又由于截取的...
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解题思路：根据已知条件可知道直线L1经过（-2,0）；所以设L1的直线方程为y=k(X+2).
又直线L1与圆O相交于P、Q两点且所截取的弧长为圆周的1/4。联立圆的方程
和直线L1的方程，求取两个根。从圆心连接P、Q两点是为半径，再连接P、Q
构成一个三角形。又由于截取的 弧长为圆周的1/4，所以此三角形为等腰直角三角形。
可以轻松得到|pQ|=根号2.
再由玄长公式得到一个只含有K的方程式。解出K就得到了直线L1的斜率。也就得到 了直线方程了。
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