已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:10:35
已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=

已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.
已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.

已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.
余弦定理
CosA = (x^2 + y^2 - |PQ|^2)/ (2xy) = (x^2 + y^2 - 3)/ (2xy) = 1/2
可得到
x^2 + y^2 -xy = 3
X^2+Y^2≥2XY,所以3=X^2+Y^2-XY≥XY,等号当且仅当X=Y=√3时取
过P做AQ上的高h
则有h = x*sin(60°) = 根号(3)/2 * x
那么面积S = 1/2 * y*h = 根号(3)/4 * xy <= 根号(3)/4 *3
当且仅当 x = y = 根号(3) 时候取到最大值

S=XYSIN60°
PQ^2=X^2+Y^2-2XYCOS60°
2式求出XY关系代入1式可求

由余弦定理,3=|PQ|^2=X^2+Y^2-2XYcosA=X^2+Y^2-XY
再由基本不等式,X^2+Y^2≥2XY,所以3=X^2+Y^2-XY≥XY,等号当且仅当X=Y=√3时取
而APQ面积=1/2*XY*sinA=√3/4*XY≤3√3/4,等号当且仅当X=Y=√3时取

已知角MON=60度,Q是角MON内一点,它到两边的距离分别是2和11,求OQ的长. 已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y. 已知p、q分别是角AOB的两边OA OB上,角AOB是60度,三角形POQ的面积为8,求PQ中点m的极坐标方程 已知角A等于30度,P,Q分别是角的两边上的动点,且PQ等于2当P,Q处于什么位置时,三角形APQ的面积最大,并 已知角A=60,P,Q分别是角A两边上的动点,若AP,AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值 已知角MOC=60°,点P是角MOC内的一点,它到两边的距离分别是2和11,求PO的长 △ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//q,求角C的大小 已知角MON=60度,Q是角MON内的一点,它到两边的距离分别是3和5,求OQ的长是多少?...已知角MON=60度,Q是角MON内的一点,它到两边的距离分别是3和5,求OQ的长是多少?急 高一数学向量和三角函数综合题已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.问,求SinA+SinB的取值范围. 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 已知函数f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,bc,向量p=(sinA,b+c),向量q=(a-c,sinC-sinB),满足向量p.q=0,求f(A)的取值范围 △ABC中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-√3),q=(cosB,sinB),p‖q且bcosC+ccosB=2asinA则∠C= 在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小2.若b=2根号3,求△ABC的最大值 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q一问、、 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值二问 、、若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两(1)若角PBF=60度,求椭圆的离心率(2)求证:角APB一定为钝角 角AOB=45度,A为顶点,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA、OB上的动点.求三角形PQR周长的最小值 已知a,b为三角形ABC的两边,角A、B分别是边a、b的对角,且sinA/sinB=3/2,求a+b/b需要清晰过程 如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运