有八颗糖,如果每天至少吃一粒,吃完为止.那么,有几种不同的吃法?

有八颗糖,如果每天至少吃一粒,吃完为止.那么,有几种不同的吃法?
有八颗糖,如果每天至少吃一粒,吃完为止.那么,有几种不同的吃法?

有八颗糖,如果每天至少吃一粒,吃完为止.那么,有几种不同的吃法?
这个问题等价于
把这八个糖摆成一排,在中间7个空选择是否插上刀
(每把刀表示一天)
共有2^7=128种
注:(一楼显然错误)

等同于找规律 假设这个题目是有1颗糖的话 是1 ，即2的0次方 假设是2颗糖的话 就是2即2的1次方 ，3颗糖就是4种即2的2次方， 4颗糖就是8种即2的3次方， 以此类推 当为N颗糖是就为2的n-1次方 所以 这个题目但是是2的7次方 即128

排列组合问题，用间隔法：
1、每天只吃1粒。即在10粒糖中9个空位插9个挡板，【·│·│·│·│·│·│·│·│·│·】C99=1
2、有1天吃2粒，其余吃1粒。C98=9
3、有两天吃2粒/有1天吃3粒，其余吃1粒。C97=36
…………所以，共C99+C98+C97……+C91＋C90=1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512种...

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排列组合问题，用间隔法：
1、每天只吃1粒。即在10粒糖中9个空位插9个挡板，【·│·│·│·│·│·│·│·│·│·】C99=1
2、有1天吃2粒，其余吃1粒。C98=9
3、有两天吃2粒/有1天吃3粒，其余吃1粒。C97=36
…………所以，共C99+C98+C97……+C91＋C90=1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512种

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不线吃多少颗最少有七种吃法

从最简单的情况入手：先考虑一粒糖有几种吃法，再考虑二粒糖有几种吃法，以此类推就行了。列表如下：
粒数 有几种吃法 规律
1 1 1
2 ...

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从最简单的情况入手：先考虑一粒糖有几种吃法，再考虑二粒糖有几种吃法，以此类推就行了。列表如下：
粒数 有几种吃法 规律
1 1 1
2 2 2
3 4 4
4 8 8
5 16 1 6
。。。。。
8 128 128

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找规律：如果有一颗糖的话只有1种
如果有两颗糖的话只有2种
如果有三颗糖的话只有4种
如果有四颗糖的话只有8种
如果有五颗糖的话只有16种
.......
如果有八颗糖的话只有128种

讨论一般情况:
假如有N粒粮，吃法为An,那么第一天吃一粒，第二天有An-1...
以此类推
An=An-1+An-2+ ……+A1.
也就是An=S(n-1)
那么An+1=Sn...
两式相减，得到An+1=2An. 而A1=1。
所以An=2^(n-1)
本题中，n=8.
故有：A8=2^7=128种

128种第一天吃一颗,剩下的糖,可以选择是同第一颗一天吃还是下一天吃,因此剩7颗都有2中选择,共有2^7=128种

yanwei1993
你说的就对了哦????????????????
如果有三颗糖的话,
1. 一天吃一颗,一共3天.
2.第一天吃1颗,第二天吃2颗
3.第一天吃2颗,第二天吃1颗
4.第一天吃3颗 (呵呵,有点贪吃哦)
一共是四种.你不是说3种吗?那你的也错了哦