筝形ABCD,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD相交于点O 求证:OB=OC 筝形是什么形?平行四边形吗?还是菱形?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:02:09
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筝形ABCD,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD相交于点O 求证:OB=OC
筝形是什么形?平行四边形吗?还是菱形?

筝形ABCD,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD相交于点O 求证:OB=OC 筝形是什么形?平行四边形吗?还是菱形?
(估计提问的同学题目写错了,只能证明OB=OD,请检查一下问题,如果条件有变,下面的解答不行,发消息给我重新解答)
证明:
方法一:
因为AB=AD,CB=CD,AC=AC
所以△ABC≌△ADC(SSS)
所以∠BAC=∠DAC
即∠BAO=∠DAO
因为AB=AD,AO=AO
所以△BAO≌△DAO
所以OB=OD
方法二:
因为AB=AD
所以A点在BD的垂直平分线上
因为CB=CD
所以C点在BD的垂直平分线上
因为“两点确定一条直线”
所以AC是BD的垂直平分线
所以OB=OD
与矩形定义相对应,筝形的定义为:两组邻边分别相等的四边形是筝形.
筝形的第二定义:有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.
一般地,筝形不一定是平行四边形吗,也不一定是菱形

筝形是一个AB、AD短,CB、CD长的菱形。
因为筝形是一种“变形”菱形,所以 它也具备菱形的“对角线互相垂直”的性质 那么 随便在AC的两边找两个全等三角形 证出全等后就可以得到OB=OC了