求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:25:18
求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标
求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标
求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标
设直线x+y=2上的点P（a,b')
则a+b=2
|OP|=√a²+b²>=√2ab
当且仅当a=b 时,|OP｜有最小值√2ab
a+b=2
a=b
于是a=1.b=1
因此所求的点是P（1,1）
y=-x+2 由点到直线距离公式可知道 距离为√2
设点为（x,-x+2)
则x^2+(-x+2)^2=2
x=1/2 y=3/2
所以坐标为（1/2,3/2)
直线与原点构成了等腰直角三角形，因此沿着原点到直线做垂线交点即为最近的点所以，直线x y=2上与原点距离最近的点的坐标是（1，1）。 结合图形
直线x+y=2与x轴的交点，即y=0，x=2，所以，与x轴的交点是（2，0）
直线与y轴的交点，即x=0，y=2，所以，与y轴的交点是（0，2）
由数轴上点到点的距离知，原点、与x轴的交点、与y轴的交点，三点构成三角形，
且为等腰三角形，两腰长分别为2，2。
根据点到直线，垂线段最短，可知，直线x+y=2上与原点距离最近的点，即为三角...
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直线x+y=2与x轴的交点，即y=0，x=2，所以，与x轴的交点是（2，0）
直线与y轴的交点，即x=0，y=2，所以，与y轴的交点是（0，2）
由数轴上点到点的距离知，原点、与x轴的交点、与y轴的交点，三点构成三角形，
且为等腰三角形，两腰长分别为2，2。
根据点到直线，垂线段最短，可知，直线x+y=2上与原点距离最近的点，即为三角形高线（以原点为顶点）
其高线在一、三象限的对角线上，即y=x
所以，最近点的坐标为：x+y=2与y=x的交点
解得：x=1，y=1
所以，直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标是（1，1）。望采纳（@~@)**#*
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