求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标要过程用初中知识回答

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:32:13
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求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标要过程用初中知识回答

求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标要过程用初中知识回答
直线x+y=2与x轴的交点,即y=0,x=2,所以,与x轴的交点是（2,0）
直线与y轴的交点,即x=0,y=2,所以,与y轴的交点是（0,2）
由数轴上点到点的距离知,原点、与x轴的交点、与y轴的交点,三点构成三角形,
且为等腰三角形,两腰长分别为2,2.
根据点到直线,垂线段最短,可知,直线x+y=2上与原点距离最近的点,即为三角形高线（以原点为顶点）
其高线在一、三象限的对角线上,即y=x
所以,最近点的坐标为：x+y=2与y=x的交点
解得：x=1,y=1
所以,直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标是（1,1）.

直线与原点构成了等腰直角三角形，因此沿着原点到直线做垂线交点即为最近的点，坐标为(1,1)。

结合图形

（1,1）先画出直线的位置，可以发现直线与坐标轴构成了等腰直角三角形，原点到直线最近的则为原点垂直于直线相交的那个点，就为（1,1）

y=-x+2,与x轴的交点（2,0），与y轴的交点（0,2），中点（1,1）也就是直线上与原点最近的点

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