如图,已知四棱椎S―ABCD的底面ABCD是棱形,∠BAD=60度,且SA=SB=SD=AB.（1）求证:在四棱椎S-ABCD中AB⊥SD.（2）求直线SB与S平面SCD所成的角的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:17:57
如图,已知四棱椎S―ABCD的底面ABCD是棱形,∠BAD=60度,且SA=SB=SD=AB.（1）求证:在四棱椎S-ABCD中AB⊥SD.（2）求直线SB与S平面SCD所成的角的大小
如图,已知四棱椎S―ABCD的底面ABCD是棱形,∠BAD=60度,且SA=SB=SD=AB.
（1）求证:在四棱椎S-ABCD中AB⊥SD.
（2）求直线SB与S平面SCD所成的角的大小
如图,已知四棱椎S―ABCD的底面ABCD是棱形,∠BAD=60度,且SA=SB=SD=AB.（1）求证:在四棱椎S-ABCD中AB⊥SD.（2）求直线SB与S平面SCD所成的角的大小
你那个p就是s吧：
（1）连接BD,因为角BAD=60°,所以△ABD是等边三角形,作DM⊥AB于M,连接PM,又PA=PB=AB,所以△PAB是等边三角形,故DM⊥AB,PM⊥AB,∴AB⊥平面PDM,所以AB⊥pD.
（2）（第一题中辅助线仍然保留）在△PDM中,作PK⊥DM于K,易得PK⊥平面ABCD,又由题目条件,可得菱形四条边等于PA,PB,PC,PD,设长度为a,△PDM中,PD=a,PM=DM=（根号三）/2倍的a,算的PK=（根号2）/(根号3)倍的a,所以P-BCD的体积为(根号2)/12倍a三次方,又△PDC面积=(根号3)/4倍a平方,可得B到平面PDC距离为=（根号2）/(根号3)倍的a,设所求角为θ,易得sinθ=(根号6)/3,在用反三角函数表示即可.
手打累死了,
1、∵SA=SB=SD， ∴其射影相等， 设S在平面ABCD射影为O， 则AO=BO=CO， ∵〈BAD=60°， AD=AB， ∴△ABD是正△， BD=AB=AD， ∴四面体S-ABD是正四面体， 而正四面体对棱互相垂直， ∴AB⊥SD， 具体证明：连结AO，交AB于E， ∵O是正△ABD垂心，（外、内）， ∴SE⊥AB， 而DO是SD在平面ABCD上的射影， 根据三垂线定理， ∴AB⊥SD。 若不用三垂线，则因E是AB中点，连结SE， ∵SA=SB， ∴SE⊥AB， AB⊥SE，AB⊥DE， AB⊥平面SED， SD∈平面SED， ∴SD⊥AB。 2、设AB=BC=CD=AD=1，SO=√（SA^2-AO^2), AO=（√3/2）*2/3=1/√3，（正三角形高为边长的√3/2，根据重心性质，距顶点距离是中线的2/3）， 设AC交DB于Q， OQ=AO/3，（重心的性质） ∴SO=√（1-1/3）=√6/3， CO=√3/2+√3/6=2√3/3， ∴SC=√（SO^2+CO^2)=√2， SB=BC=1，DC=SD=1， 根据勾股定理逆定理，△SBC和△SDC都是等腰RT△， 取SC中点M，连结BM、DM， 则BM⊥SC，DM⊥SC， ∴〈BMD是二面角B-SC-D的平面角， BM=DM=SC/2=√2/2， BD=1， 同上理， BM^2+DM^2=1/2+1/2=1, BD^2=1, ∴△BMD也是等腰RT△， ∴<BMD=90度， ∴SB与平面SCD所成的角的大小为90度。