任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:15:17
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任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
设5个数分别是a1,a2,a3,a4,a5,先对前四个数进行研究,设a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模,即取余数）；这样前四个数的差都不是4的倍数（若模4后的值相同,那前四个数已经满足条件了,不用讨论第五个了）.第五个数对4取模,必定是1,2,3,0中的一个,那与前四个数中取模相同的数的差肯定是4的倍数.证毕.

5大于4，也就是说，这5个任意选的自然数中，最小的比最大的差，肯定会大于4，这也满足了“至少有两个”这个条件，比如我选1.2.3.4.5这五个数，至少有1和5的差刚好是4。更何况挑选更大的自然数了。
在奇偶方面，5个任意选的自然数如果都是奇数，那么奇数减去奇数得偶数，偶数减偶数更是偶数，因此不管几个奇数几个偶数，最后总有两个数字相减后一定是偶数，且一定大于4。
用组合数学的鸽笼原理...

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5大于4，也就是说，这5个任意选的自然数中，最小的比最大的差，肯定会大于4，这也满足了“至少有两个”这个条件，比如我选1.2.3.4.5这五个数，至少有1和5的差刚好是4。更何况挑选更大的自然数了。
在奇偶方面，5个任意选的自然数如果都是奇数，那么奇数减去奇数得偶数，偶数减偶数更是偶数，因此不管几个奇数几个偶数，最后总有两个数字相减后一定是偶数，且一定大于4。
用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.
设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,Y=4K2+R,两式相减得
X-Y=4(K1-K2)

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任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数 任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,为什么? 任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么? 任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说明其中的道理吗? 任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗? 任意6个不同的自然数中,至少有两个数的差是5的倍数.为什莫? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么 至少有几个不同的自然数才能保证其中两个数的和是个偶数 1,2,3,4,……,49,50这50个数中,最多任意抽取出多少个数,就能使这些数中至少有两个数是互质数?还有：任意6个不同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?任意取几个不同的自然 问一个问题任意4个不同的自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数,这是为什么? 任意7个不相等的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么 任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数? 任意取（ ）个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数 任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么? 任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数,这是为何 任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.为什么?请说出原因,紧急. 求证：对于任意给定的不同5个自然数,其中至少存在2个数的差是4的倍数 抽屉原理任意给出5个不同的自然数,其中至少有俩个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗?