证明连续函数的一致连续性为何那么困难?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 20:30:00

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证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
证明连续函数的一致连续性为何那么困难?

证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
大家知道,函数f在闭区间[a,b]上的一致连续性是指：对任意ε0
,必存在一个δ.0
,只要│x' –x''│<δ
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε.
康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a,b]上处处连续,则必一致连续.在微积分学中,这个定理非常重要.严格地讲,微积分基本定理的证明需要用到它.但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”（第74页）,不知为何,就这么”一提而过“.
同样地,“十一五”国家级规划教材《数学分析》对此定理花费了两页多文字加以证明,既繁琐,又晦涩,让人不得要领.而歌德布拉特在《超实讲义》中,对该定理说：
f is uniformly
continuous on [a,b] if and only if x
≈y,impllies f(x) ≈F(y)
.这种说法,是何等简洁,而且符合我们的直觉!
.这个回答多么牛气啊!实际上,用反证法只需要一句话!由此可见,我们的微积分教学不改革是不行了.

证明连续函数的一致连续性为何那么困难? 证明连续函数的一致连续性为何那么困难? 闭区间上连续函数的一致连续性证明同济五版高等数学第73页定理4“(一致连续性定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续.证明从略.”以上是原文,我想问：1、这个函数的连续性与一致连续性的证明区别高数一致连续性定理为什么闭区间上的连续函数必一致连续? 连续函数乘以连续函数一定是连续函数吗?连续函数除以连续函数的连续性?不连续函数除以不连续函数的连续性? 用一致连续性定义证明连续性和一致连续性的区别是什么? 闭区间上的连续函数列{fn}收敛到连续函数f是否一致收敛?证明之或举出反例 [求助]对于一致连续性的证明我有些不理解的地方1楼康托定理说在闭区间上的连续函数,一致连续.但我觉得证明的时候没有用到闭区间的性质：也就是说把闭区间偷换成开区间,新的假定理一有界闭区间上的连续函数必一致连续请证明之. 函数列一致收敛时和函数的一致连续性如何证明?需要用到哪些定理,大体思路是什么实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明大学数学论文谁知道用柯西数列证明函数一致连续性的题啊! 函数的连续性和一致连续性的异同及作用. 证明函数的连续性. 一直连续性的证明：f(x)=|x|^∝,x∈(-1,1),其中∝∈(0,1)是一个常数.证明f(x)的一致连续性. 问函数一致连续性的几何意义?