已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:51:40
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个
交点

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点
f'(x)=x^2-2x+a
=(x-1)^2+a-1
当a≥1时,a-1≥0又因(x-1)^2≥0
所以有:f'(x)≥0
即函数f(x)在定义域内是单调递增函数,所以
当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个.

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个
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