一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:02:32
一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.
一道概率论题求解.
如做出来了、我会追加分的.
一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.
根据连续性定义：
ln(1+x)在x=0的左极限等于0等于,另一段函数的右极限,因此,该函数在x=0处连续.
根据导数的定义：
ln(1+x)在x=0处的左导数等于1,另一段函数在x=0处的右导数也等于1,因此,该函数在x=0处可导.
f(x)在[-1,0),[0,1)区间上分别连续
x->0-时，limf(x)=ln(1+0)=0;
x->0+时，limf(x)=√(1+0)-√(1-0)=0;
故f(x)在x=0时左右极限均存在且相等；
x->0-时，limf'(x)=[ln(1+x)]'=1/(1+x)=1
x->0+时，limf'(x)=1/2√(1+x)+1/2√(1-x)=1/...
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f(x)在[-1,0),[0,1)区间上分别连续
x->0-时，limf(x)=ln(1+0)=0;
x->0+时，limf(x)=√(1+0)-√(1-0)=0;
故f(x)在x=0时左右极限均存在且相等；
x->0-时，limf'(x)=[ln(1+x)]'=1/(1+x)=1
x->0+时，limf'(x)=1/2√(1+x)+1/2√(1-x)=1/2+1/2=0
f(x)在x=0点处连续且导函数左极限、右极限存在且相等，及f(x)z在x=0点可导
收起
f(0-)=ln1=0,f(0+)=1-1=0,f(0)=1-1=0
故在x=0处连续
f'-(0)=lim(x→0-)[ln(1+x)-0]/x=lim(x→0-)1/(1+x)=1
f'+(0)=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)-0]/x
=lim(x→0+)2x/[x(√(1+x)+√(1-x))]
=lim(x→0+)2/[√(1+x)+√(1-x)]
=2/(1+1)=1
因f'-(0)=f'+(0)=1
故f'(0)=1
此题应是讨论x=0点的连续与可导的关系。 左导函数f '(x)-=1/x+1；
右导函数f '(x)+=1/2*[(1+x)^-1/2+(1-x)^-1/2] 所以f' (0)-=f '(0)+=1 但是f(0)=0,
所以 由可导和连续的定义知此f(x)在x=0 处不可导，但是连续。所以我们常说可导必连续；但是连续不一定可导。可导是连续的充分非必要条件。...
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此题应是讨论x=0点的连续与可导的关系。 左导函数f '(x)-=1/x+1；
右导函数f '(x)+=1/2*[(1+x)^-1/2+(1-x)^-1/2] 所以f' (0)-=f '(0)+=1 但是f(0)=0,
所以 由可导和连续的定义知此f(x)在x=0 处不可导，但是连续。所以我们常说可导必连续；但是连续不一定可导。可导是连续的充分非必要条件。
收起
ln(1+x)在x=0的左极限等于0等于，另一段函数的右极限，因此，该函数在x=0处连续
但是如果函数作为概率密度的话，ln(x+1)在（-1，0）内小于0，而概率密度要求f(x)>=0，所以虽然函数在定义域内连续，但不能作为概率密度函数。