在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:50:27
在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使

在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD

在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
亲,证明如下:
如图,做三条垂线,先证三角形AEH与三角形CGD全等(很容易证名,两个角和一条边相等),再证三角形BDF雨三角形BDG全等(也是连个叫和一条边相等),最后再证三角形EHK与三角形KFD全等,有了以上两步,很容易知道边EH与边FD相等!最后由AAS这个定理可知,△EHK雨△KFD全等!因此kE=kD!

过D 作DF∥AE交AB于E,联接EF
∴∠AFD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠AFD=∠C
∵∠FAD=∠CAB
∴△ADF ∽△ABC
∴AD/DF=AB/BC
∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
∴AD/DF=AD/DC
∴DF=DC
∵AE=DC
∴AE=DF
∴AD...

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过D 作DF∥AE交AB于E,联接EF
∴∠AFD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠AFD=∠C
∵∠FAD=∠CAB
∴△ADF ∽△ABC
∴AD/DF=AB/BC
∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
∴AD/DF=AD/DC
∴DF=DC
∵AE=DC
∴AE=DF
∴ADFE是平行四边形
∴kE=kD
说明:∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
这一步用的角平分线的性质,如果没有学,可以证明:
过C作CG∥BD交AB延长线于G,
∴∠G=∠ABD ∠BCG=∠CBD
∵∠ABD=∠CBD
∴∠G=∠BCG
∴BC=BG
∵CG∥BD
∴AD/CD=AB/BG
∴AD/CD=AB/BC

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根据条件可以看出可能存在2种证法
1.证明三角形EAK跟三角形BDC全等或者
2.角平分线也可以得到AB/AD=BC/DC既AB/AD=BC/AE,可以通过证明角ABC=角EAD来得到三角形相似也可以得到对应角相等,从而得到等腰三角形转换得到KE=KD。
感觉条件有限,只想到思路...

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根据条件可以看出可能存在2种证法
1.证明三角形EAK跟三角形BDC全等或者
2.角平分线也可以得到AB/AD=BC/DC既AB/AD=BC/AE,可以通过证明角ABC=角EAD来得到三角形相似也可以得到对应角相等,从而得到等腰三角形转换得到KE=KD。
感觉条件有限,只想到思路

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在三角形ABC中,角ABc=角ACB=角BDC,BD是角平分线 三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,E在BC的延长线上,且CE=CD.是说明:BD=ED 三角形abc中,ab=ac,bd是三角形abc的角平分线,e在bc的延长线上,且ce=cd,试说明bd=ed 在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是角ABC的角平分线, 在三角形abc中在三角形ABC中,BD是角平分线,角A等于67°,角C等于53°,求角BDA的度数 在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积:三角形CBD在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积:三角形CBD的面积比为2:3,三角形abc的周长为28cm ,求BC的 在三角形ABC中,角ABC=角C,BD是角ABC的平分线,又角A=角ABD,求角BDC的度数. 如图,在三角形ABC中,角ABC=角C,BD是角ABC的平分线,角BDC=75度,求角A的度数 在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,角ABC=角C=角BDC,求角A的大小 如图所示,在直角三角形ABC中,角C=九十度,角ABC=2角A,BD是三角形ABC的平分线.求角CDB的度数 如图在三角形abc中,ab=ac ,bd是角abc的平分线,且bd=be,角a=100,求角dec的度数 在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC= 2角C,BD是角ABC的平分线,求证CD=2AD 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形ACD中,BD=BC,求角A的大小 在直角三角形ABC中,角C等于90度,BD是三角形ABC的角平分线,BE是三角形BDA的角平分 如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 在等边三角形ABC中,BD是三角形ABC的角平分线,延长BC到E,使CE=CD,那么三角形BDE是等腰三角形吗?为什么 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数