在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:29:36
在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E,使得角EAB=角ACB.AE=DC,ED与AB交k,求证kE=kD
亲,证明如下:
如图,做三条垂线,先证三角形AEH与三角形CGD全等(很容易证名,两个角和一条边相等),再证三角形BDF雨三角形BDG全等(也是连个叫和一条边相等),最后再证三角形EHK与三角形KFD全等,有了以上两步,很容易知道边EH与边FD相等!最后由AAS这个定理可知,△EHK雨△KFD全等!因此kE=kD!
过D 作DF∥AE交AB于E,联接EF
∴∠AFD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠AFD=∠C
∵∠FAD=∠CAB
∴△ADF ∽△ABC
∴AD/DF=AB/BC
∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
∴AD/DF=AD/DC
∴DF=DC
∵AE=DC
∴AE=DF
∴AD...
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过D 作DF∥AE交AB于E,联接EF
∴∠AFD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠AFD=∠C
∵∠FAD=∠CAB
∴△ADF ∽△ABC
∴AD/DF=AB/BC
∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
∴AD/DF=AD/DC
∴DF=DC
∵AE=DC
∴AE=DF
∴ADFE是平行四边形
∴kE=kD
说明:∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
这一步用的角平分线的性质,如果没有学,可以证明:
过C作CG∥BD交AB延长线于G,
∴∠G=∠ABD ∠BCG=∠CBD
∵∠ABD=∠CBD
∴∠G=∠BCG
∴BC=BG
∵CG∥BD
∴AD/CD=AB/BG
∴AD/CD=AB/BC
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根据条件可以看出可能存在2种证法
1.证明三角形EAK跟三角形BDC全等或者
2.角平分线也可以得到AB/AD=BC/DC既AB/AD=BC/AE,可以通过证明角ABC=角EAD来得到三角形相似也可以得到对应角相等,从而得到等腰三角形转换得到KE=KD。
感觉条件有限,只想到思路...
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根据条件可以看出可能存在2种证法
1.证明三角形EAK跟三角形BDC全等或者
2.角平分线也可以得到AB/AD=BC/DC既AB/AD=BC/AE,可以通过证明角ABC=角EAD来得到三角形相似也可以得到对应角相等,从而得到等腰三角形转换得到KE=KD。
感觉条件有限,只想到思路
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