怎么证明 “对角线相互垂直的四边形中,各边中点在同一个圆上".

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:22:19

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AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC垂直BD.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证：E,F,G,H在同一个圆上证明：连接EF,FG,GH,HE 则EH是三角形ABD的中位线,所以：EH平行BD FG是三角形CBD的中位线,所以：FG平行BD 所以：EH平行FG 同理EF平行AC,HG平行AC 所以：EF平行HG 所以：EFGH为平行四边形因为AC垂直BD,EH平行FG,EF平行AC 所以：EH垂直EF 所以：EFGH为矩形所以：E,F,G,H在同一个圆上

对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（利用三角形中位线定理可证）矩形的四个顶点共圆。谢谢采纳！需要解释可以追问追问：怎么证是矩形？回答：四边形的一条对角线可以将四边形分为两个三角形。先利用中位线定理证明中点四边形是平行四边形（两组对边分别平行）因为对角线互相垂直可以得到直角，再证明是矩形。...

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对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（利用三角形中位线定理可证）矩形的四个顶点共圆。谢谢采纳！需要解释可以追问追问：怎么证是矩形？回答：四边形的一条对角线可以将四边形分为两个三角形。先利用中位线定理证明中点四边形是平行四边形（两组对边分别平行）因为对角线互相垂直可以得到直角，再证明是矩形。

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怎么证明 “对角线相互垂直的四边形中,各边中点在同一个圆上. 用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等两条对角线相互垂直的四边形面积公式对角线相互垂直的四边形有何性质菱形、对角线相互垂直的四边形面积公式? 对角线相等的四边形的性质?对角线相互垂直的四边形的性质? 用向量的方法证明：菱形的对角线相互垂直顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,得到的图形一定是什么?怎么证明? 对角线垂直的四边形的性质有一条是两组对边的平方和相等,怎么证明? 下列图形中,各边的中点一定在同一个圆上的是A 矩形 B平行四边形 C梯形 D对角线相互垂直的四边形证明：顺次连接对角线互相点,垂直的四边形4条边的中所得的四边形是正方形对角线垂直、三条边相等的四边形是不是菱形如题要证明! 证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 设四边形的对角线相互平分,证明此四边形为平行四边形. 证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上? 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上