如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:00:58
如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?如图,M、N、P、Q分别为四边形

如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?
如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?

如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?

如图,M、N、P、Q分别为四边形各边的中点,将该四点连接得到一个新的四边形MNPQ.MN为三角形ADB的中位线,得MN‖DB,同理得:PQ‖DB、MQ‖NP‖AC,已知AC⊥DB,故MNPQ为矩形,则知MNPQ四点同圆.

根据对角线互相垂直的四边形是菱形得
该四边形各边相等
又因为对角线互相垂直
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可得对角线交点到各边中点相等
即对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上,圆心为对角线交点...

全部展开

根据对角线互相垂直的四边形是菱形得
该四边形各边相等
又因为对角线互相垂直
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可得对角线交点到各边中点相等
即对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上,圆心为对角线交点

收起