证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:12:41
证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上设有四边形ABCD,其对角线 AC⊥BD.求

证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
设有四边形ABCD,其对角线 AC ⊥ BD.
求证:四边形ABCD各边中点在同一圆上.
证明:设点 E、F、G、H分别为线段AB、BC、CD、DA的中点.连接线段EF、FG、GH、HA.
  1、观察△ABD,可知线段 EH 即为△ABC的中位线,所以:
  ① EH ∥且= ½BD;
  同理,可证明:
  ② FG ∥且= ½BD;
  ③ EF ∥且= ½AC;
  由 ①、② 得:
  EH ∥且= FG;
  ∴④ 四边形 EFGH 为平行四边形;
  2、已知:
  ⑤ AC ⊥ BD;
  由 ①、③、⑤ 得:
  ⑥ EH ⊥ EF,即∠HEF = 90°;
  由 ④、⑥ 得:
  四边形 EFGH 为矩形;
  显然,矩形的四个顶点必然位于一个圆上(① 矩形对角线等长且相互平分;② 到同一点距离相等且不为零的点共圆).
  命题证毕.

启东上的题吧!
证明:
∵对角线互相垂直
∴四边形应为菱形
又∵菱形四边相等
∴圆点到各边的中点距离相等(圆半径相等)
∴对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上

椭圆吧

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