证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:12:41
证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上设有四边形ABCD,其对角线 AC⊥BD.求
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证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
设有四边形ABCD,其对角线 AC ⊥ BD.
求证:四边形ABCD各边中点在同一圆上.
证明:设点 E、F、G、H分别为线段AB、BC、CD、DA的中点.连接线段EF、FG、GH、HA.
1、观察△ABD,可知线段 EH 即为△ABC的中位线,所以:
① EH ∥且= ½BD;
同理,可证明:
② FG ∥且= ½BD;
③ EF ∥且= ½AC;
由 ①、② 得:
EH ∥且= FG;
∴④ 四边形 EFGH 为平行四边形;
2、已知:
⑤ AC ⊥ BD;
由 ①、③、⑤ 得:
⑥ EH ⊥ EF,即∠HEF = 90°;
由 ④、⑥ 得:
四边形 EFGH 为矩形;
显然,矩形的四个顶点必然位于一个圆上(① 矩形对角线等长且相互平分;② 到同一点距离相等且不为零的点共圆).
命题证毕.
启东上的题吧!
证明:
∵对角线互相垂直
∴四边形应为菱形
又∵菱形四边相等
∴圆点到各边的中点距离相等(圆半径相等)
∴对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
椭圆吧
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如何证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?
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数学 证明:对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上
空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,得到的图形一定是什么?怎么证明?
证明命题“对角线互相垂直的四边形四边中点所构成的四边形是矩形”
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是()
顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点所得的四边形是?
求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上
顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是?如题!~
怎么证明任意四边形的中点围成的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形的中点围成的四边形是菱形,对角线互相垂直的四边形的中点围成的四边形是矩形?
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?RT 要 有 过 程 感 谢 帮 忙
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必是___形