三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:37:07
三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数-.-a1+a2+a3=7a1^2+a2^2+a3

三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数
三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数

三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数
-.-
a1+a2+a3=7
a1^2+a2^2+a3^2=99
所以有 a2(1/q+1+q)=7 ①
a2^2(1/q^2+1+q^2)=99 ②
(a1+a2+a3)^2=49=a1^2+a2^2+a3^2+2a1a2+2a1a3+2a2a3
-50=2(a1a2+a1a3+a2a3)
a1a2+a1a3+a2a3=-25 → a2^2(1+q+1/q)=-25
①^2/② → (1+q^2+1/q^2+2/q+2q+2)/(1/q^2+1+q^2)=49/99
50(q^2+1/q^2)+198(q+1/q)+248=0
令q+1/q=t 所以 q^2+1/q^2=t^2-2
所以有 50(t^2-2)+198t+248=0
50t^2+198t+148=0 t=-1 或者t=-2.96
q+1/q=-1 (舍) or -2.96
1+q+1/q=-1.96 a2^2=625/49 a2=25/7 or -25/7
得到 q=（37+2√186)/25 or (37-2√186)/25
(a1,a2,a3)=((37-2√186)/7,25/7,(37+2√186)/7)
or ((37+2√186)/7,25/7,(37-2√186)/7)
or (-(37+2√186)/7,-25/7,-(37-2√186)/7)
or (-(37-2√186)/7,-25/7,-(37+2√186)/7）

设公比为q，中间数为x，则qx+x+x/q=7
q2x2+x2+x2/q2=99
第一式平方和第二式比一下，可以解得q，再求出x和三个数

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