求解一道看似很简单的求导题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:28:09
求解一道看似很简单的求导题求解一道看似很简单的求导题求解一道看似很简单的求导题这道题不简单,只能用定义做,而且要用到积分第二均值定理.由于f(x)是奇函数,因此只考虑右导数,即x从大于0的地方趋于0时

求解一道看似很简单的求导题
求解一道看似很简单的求导题

求解一道看似很简单的求导题
这道题不简单,只能用定义做,而且要用到积分第二均值定理.由于f(x)是奇函数,因此
只考虑右导数,即x从大于0的地方趋于0时的极限.
lim (f(x)－f(0)】/(x－0)=lim 积分（从0到x）sin1/tdt/x 积分做变量替换1/t=y
=lim 积分（从1/x到正无穷）siny/y^2dy/x （×）
对积分用第二均值定理做估计：
|积分（从1/x到c）siny/y^2dy|＝|积分（从1/x到d）sinydy|/(1/x)^2d>1/x,
令c趋于正无穷,知道|积分（从1/x到正无穷）siny/y^2dy|

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