acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:04:55
acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1acosα+bsinα=c

acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1
acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1

acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1
acosα+bsinα=c
根号(a²+b²)(cosαcosθ+sinαsinθ)=根号(a²+b²)cos(α-θ)=c
同样的acosβ+bsinβ=c
根号(a²+b²)(cosβcosθ+sinβsinθ)=根号(a²+b²)cos(β-θ)=c
cos(α-β)=cos[(α-θ)-(β-θ)]=cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)
因为α-β≠kπ,所以sin(α-θ)=-sin(β-θ),
所以cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)=c²/(a²+b²)-[1-c²/(a²+b²)]=2c²/(a²+b²)-1