已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 15:22:53
已知a^2+b^2=1求证:|acosθ+bsinθ|≤1已知a^2+b^2=1求证:|acosθ+bsinθ|≤1已知a^2+b^2=1求证:|acosθ+bsinθ|≤1a^2+b^2=1求证:|

已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1
已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1

已知a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1
a^2+b^2=1 求证:|acos θ +bsinθ |≤ 1
设a=sina,b=cosa
:|acos θ +bsinθ|
=:|sinacosθ+cosasinθ|
=| sin(a+θ) |≤ 1

|acos θ +bsinθ |
=√(a²+b²) sin[θ+arctan(a/b)]
≤ √(1) * 1=1
-1 <= sin[θ+arctan(a/b)] <= 1