高数 函数的最值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:11:57
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底面半径为r,高为h,那么有 r^2+(h/2)^2=R^2 注：r平方+(h/2)平方=R平方
体积V=πr^2h
F(r,h)=πr^2h-t[r^2+(h/2)^2-R^2]
dF/dr=2πrh-2tr=0
dF/dh=πr^2-th/2=0
解得 h=t/π r^2=(th/2π)=t^2/[2π^2]
代入 r^2+(h/2)^2=R^2 得到 t^2/[2π^2]+t^2/[4π^2]=R^2
t^2=(4/3)π^2R^2 t=（2/√3）πR
最大体积V=πr^2h=π t^2/[2π^2] t/π=t^3/[2π^2]=8/(3√3)πR^3