解关于平行四边形的证明题【急!】如图,已知点E、F为△ABC的AB、BC边的中点,在AC上取G、H两点,使AG＝GH＝HC连接EG,FH,并延长交于点D求证 四边形ABCD是平行四边形要求先写解题思路 要清晰【急!】

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 13:05:02
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解关于平行四边形的证明题【急!】
如图,已知点E、F为△ABC的AB、BC边的中点,在AC上取G、H两点,使AG＝GH＝HC
连接EG,FH,并延长交于点D
求证 四边形ABCD是平行四边形
要求
先写解题思路 要清晰
【急!】

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证明：
连接BG、BH、BD,BD交AC于点O.
三角形ABH中,AE=EB,AG=GH,所以EG即ED平行于BH,
三角形CBG中,CF=BF,CH=HG,所以FH即FD平行于BG,
所以四边形BHDG是平行四边形,
所以OB=OD,OG=OH
因为AG=CH,所以OA=OC
所以AC、BD互相平分,四边形ABCD是平行四边形.

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